《思辨賽局》：用逆推的方式找到不同時期的納許均衡，玩好人生賽局

賽局理論是什麼

賽局理論是研究策略互動的經濟學理論，兩個人玩取旗、國家談貿易，本質上都是一場賽局。這篇先講《思辨賽局》裡兩個核心概念，納許均衡與逆推法，再看賽局理論怎麼用在人生規劃上。

賽局理論是一種重要的經濟學理論，專門研究「策略互動」的情境，關注不同參與者的利益如何交織影響彼此的決策。無論是兩個人在桌上玩取旗遊戲、國際間談判貿易條件，本質上都是一場賽局。

這本《思辨賽局》的作者有兩位，分別是普林斯頓大學經濟學教授阿維納什．迪克西特（Avinash Dixit）及耶魯大學管理學院講座教授貝利．奈勒波夫（Barry J. Nalebuff），他們結合了賽局理論的科學推演與現實世界的應用思考，將原本艱澀難懂的賽局理論，化為生動有趣的實例。他們不僅介紹了賽局理論的基礎概念，也透過經典的「逆推法」，與我們分享如何在逐步行動的賽局當中做出最有利的決策。

在接下來的分享中，我會先簡單介紹什麼是納許均衡以及逆推法，並探討賽局理論如何應用在人生規劃上，成為形塑個人未來的重要關鍵。

讓我們從賽局理論的重要概念－納許均衡－開始吧！

概念	一句話	適用情境
納許均衡	沒人想單獨改變策略的穩定狀態	定價、談判等同時決策的賽局
逆推法	從終局倒推回起點，找出最佳的每一步	資訊透明的逐步賽局、以終為始的人生規劃

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納許均衡是什麼

納許均衡是一種穩定狀態，指所有參與者都選好策略後，沒有任何一方會想單獨改變自己的策略，因為改變只會讓自己的報酬變少。

在賽局理論中，納許均衡（Nash Equilibrium） 是一種穩定狀態，指的是在所有參與者都已選擇好策略後，沒有任何一方會單獨改變自己的策略，因為改變會降低報酬。

簡單來說，納許均衡有兩個核心條件：

1. 每個參與者都選擇了對其他參與者策略的最佳回應。
2. 每個參與者對其他人的預期都是正確的。

書中舉了許多納許均衡的例子，這裡以襯衫定價為例。

A 和 B 兩家生產襯衫成本相同的公司「同時」為襯衫定價，定價範圍從 38 美元到 42 美元。

• 當 A 認為 B 會定價 40 美元時，A 選擇 40 美元是最佳回應（此時利潤為 $40,000）。
• 當 B 認為 A 會定價 40 美元時，B 選擇 40 美元也是最佳回應（此時利潤同樣為 $40,000）。

在這個情境下，兩家公司都選擇 40 美元時，形成了一個穩定的組合。因為此時如果任一家公司單獨改變價格，它的利潤並不會增加，反而會減少。因此，這兩家公司都沒有改變策略的動機，這個「雙方都定價 40 美元」的組合就是一個納許均衡。

可以想像得到的是，納許均衡不一定是雙方最有利的選擇，他們大可以談成某種協議，將定價定的更高，這可使他們的獲利大大增加。但同時，他們也都有動機背叛，例如將價格調降，吸引更多對方的客戶，以獲得更大的利益。

但當定價在上述的 40 美元時，雙方不管是調升或調降價格，都無法使利潤變多，甚至只會變少。價格調升的話，理所當然地會流失客戶；而將價格調降的話，雖然客戶變多，但一單位的獲利會減少，增加的收益可能也無法彌補價格戰帶來的損失。

這就是納許均衡：我對你的選擇做了最佳回應，而你對我的選擇也做出最佳回應，而這兩個最佳回應剛好重合。

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逆推法怎麼解逐步行動賽局

逆推法是「向前預測，倒後推理」，從賽局的最終結局倒推回起點，逐步確定每一步的最佳選擇。它只適用於資訊透明、目標已知、行動可觀察的逐步賽局，一旦有策略不確定性就會失效。

逐步行動賽局是書中提到眾多賽局中的其中一個，顧名思義是指參與者輪流行動，每人決策依賴前一步並影響後續的策略互動情境。這種賽局的核心在於雙方更加相互依存：你的選擇影響對手的接下來的反應，反過來影響你的未來機會。

對此，作者提出了「向前預測，倒後推理」的思維方式，作為解決這類賽局的根本法則，也就是逆推、逆向歸納。這方法從想像賽局最終結局倒推至起始點，逐步確定每個階段的最佳選擇。

逆推只適用於沒有重大不確定性的逐步賽局，且滿足以下條件：

• 資訊透明：雙方清楚當前局勢。
• 目標已知：知道對手追求什麼。（你必須真正站在他們的立場思考，而不是假設他們會做出你認為最理性的選擇。這意味著你必須掌握他們所掌握的資訊，並以他們的目標為出發點進行推論。）
• 行動可觀察：可在對方行動後再決策。

如果存在策略不確定性（如目標不明、動作隱藏、反應過快），逆推就失效，因為你沒有資訊預測對方的行動，導致也無法依照他的動作思考出自己的最佳策略。

21 支旗遊戲是作者舉的一個經典例子。

兩部落輪流從旗堆取 1 至 3 支，不可不拿，最後取旗的部落勝。

賽局無不確定性：剩餘旗數、對方目標（取最後旗）清楚，且行動可觀察。

從終局逆推：

剩 1 支，輪到者取勝；

剩 2 支，輪到者取 2 支勝；

剩 3 支，輪到者取 3 支勝；

剩 4 支，無論取幾支，留 1 至 3 支給對方，對方勝，得知剩 4 是輸位。

剩 5 支，取 1 留 4 支（對方輸，你勝）。

可推論出贏位是剩下的旗除以 4 餘 1、2、3，而輸位是可以整除 4 。

起始 21 支，假如你先取 1 支留 20 支（輸位），後續繼續讓對方面對 4 的倍數的旗數，你就能贏得勝利。

同樣的方式可以應用到各式各樣的逐步行動賽局當中，找出每一步的最佳策略。

然而，許多現實中的賽局，例如象棋，複雜度遠遠超過我們單純靠逆推就能解決的範圍。象棋的決策點數量龐大，即使是最強大的超級電腦也很難完整地分析。

面對這種情況，單純的逆推法變得不切實際。這時，我們需要將賽局理論的科學與實戰經驗結合起來。在能預測的範圍內，盡可能地使用逆推的方法。當超出預測範圍時，則依靠我們自身經驗、直覺和對局勢的判斷力。單純依靠賽局理論能讓你擁有不錯的勝率，但假如你想成為大師，你還是必須有豐富的經驗。

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賽局理論常見問題

賽局理論是什麼？

賽局理論是研究「策略互動」的經濟學理論，關注不同參與者的利益如何交織、影響彼此的決策。兩個人玩取旗遊戲、國家間談判貿易條件，本質上都是賽局。

納許均衡是什麼？

納許均衡是一種穩定狀態，指所有參與者選好策略後，沒有任何一方會單獨改變策略，因為改變只會降低自己的報酬。

什麼是逆推法（逆向歸納）？

逆推法是「向前預測，倒後推理」，從賽局的最終結局倒推回起點，逐步確定每個階段的最佳選擇。

逆推法在什麼情況下適用？

逆推只適用於沒有重大不確定性的逐步賽局，需要滿足三個條件，資訊透明、目標已知、行動可觀察。一旦存在策略不確定性（目標不明、動作隱藏、反應過快）就會失效。

21 支旗遊戲怎麼玩才會贏？

兩人輪流取 1 到 3 支，取最後一支者勝。從終局逆推，輸位是旗數為 4 的倍數。先取 1 支留 20 支，之後持續讓對方面對 4 的倍數，你就能獲勝。

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我的想法

逆推可解的逐步行動賽局，雖然只適用於沒什麼重大不確定的賽局，但我想同樣的逆推方式也可以應用在人生的單人賽局。這是一種「以終為始」的概念，以最終你想要成為的樣子，逆推到現在每一步你該怎麼做。

舉個例子，假如你想去墨爾本的維多利亞州立圖書館旅遊，你完全可以逆推你前往圖書館的每個步驟。首先你要到桃園機場搭飛機到墨爾本；接著你搭機場巴士到墨爾本市區；再來是去對面的車站搭輕軌；最後則是走幾步路成功抵達圖書館前的草地。

接下來，我們來想像要完成每一個步驟的方式有哪些。

從桃園機場到墨爾本機場，你可以搭直飛的航班，可以到香港、新加坡、吉隆坡、曼谷杜拜等地轉機，甚至是繞遠路的杜拜、洛杉磯也都可以「中轉一次」到墨爾本（當然應該不會有人這樣做）。你也可以選擇先飛到雪梨、黃金海岸、凱恩斯、伯斯等澳洲的城市玩個幾天再去墨爾本，或是先去紐西蘭。除了搭飛機以外，搭船也是一個慢活的選擇。

接著，從墨爾本機場或是港口到市區，你的選擇有機場巴士、輕軌、火車、計程車等，應該不會有人想走路吧？

到市區後，離圖書館越來越近了。你的選擇大概剩下輕軌、計程車和走路。

到了圖書館前 50 公尺，基本上你只會選擇走路了。（除非你跟朋友打賭輸了，明明在圖書館前，還去搭計程車繞了十分鐘才回來）

你有發現嗎？越接近目的，你的選擇越少。

人生賽局也是。

請想像職涯賽局。

30 歲時，你可以多方嘗試，大多數的公司因為你還年輕，只要態度良好可能都有意栽培。

40 歲時，你逐漸累積專業，假如你突然對目前的工作沒興趣，考量到你的經驗，跳到類似的產業可能有機會。

50 歲時，你大概已經是公司的中流砥柱，同樣產業的工作機會也都歡迎你。但要轉換產業已經漸漸變得困難。

60 歲時，你是公司的管理高層，你賺很多錢，但假如有一天對管理事業沒有興趣，可能也沒有公司有意願從頭栽培你了。這時你的選擇變得很有限。你可以選擇繼續待在公司管理階層，不然就是選擇退休，用之前的積蓄去做自己想做的事。

雖然人生這個牌局在進棺材前都還沒有結束，一局結束了還有下一局，但時間的窗口會變小，選擇也會越來越少。

也因此我們常聽到的投資法則才會這麼說，越年輕承受的風險越高，可以用比較冒險、激進的投資組合，減少債券的持有比例。

同理，在任何任務的初期，我們都比較有本錢冒險，做一些高風險、高報酬的決策，因為我們還有時間挽救。但當期限將至，面對完成任務的壓力，就只能以最保守的方式以確保任務完成了。

回到逆推人生賽局，你有想過你的理想生活嗎？10 年後、20 年後，甚至是 30 年後，你想成為什麼樣子？

盡快從那個目標逆推到今年、這個月、這週、今天要做什麼吧！因為越快計劃，我們越有本錢冒險，也能擁有更多選擇。

最後，你有想過現在的你與未來那個達成目標的你，其實也存在一種賽局關係嗎？

假設你想在 20 年後成為某上市公司的 CEO。

在一年後的 2026 年，針對你的目標，你會怎麼做才能最大化你的報酬？而未來的你會覺得在 2026 年時應該怎麼做才是最好的？有沒有其他事情在影響著你往目標前進？

而 5 年後、10 年後、15 年後呢？

找出現在的你與未來的你每階段的納許均衡吧！最大化你的努力，玩好人生賽局。